【題目】已知直線：，圓：．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）直線過直線的定點且，若與圓交與兩點，與圓交與 兩點，求的最大值．

【答案】（1）直線與圓相交（2）

【解析】

試題分析：（1）直線方程可整理為（x-2y+2）+（4x+3y-14）k=0，可得直線過定點；求出圓心C到點P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線與圓的位置關(guān)系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值

試題解析：（1）直線與圓相交

證明：直線方程可整理為

所以 解得

所以直線過定點

圓方程可整理為

因為圓心到點的距離為

由，所以直線與圓相交．

（2）設(shè)點到直線，的距離分別為

則

又

所以

則

=

=

又因為

所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）

所以

所以

所以

所以的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，求證：的面積為定值并求出定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列判斷：①一條直線和一點確定一個平面；②兩條直線確定一個平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.（寫出所有正確判斷的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）

A. ， 為不共線向量，若，則

B. 若， 為平面內(nèi)兩個不相等向量，則平面內(nèi)任意向量都可以表示為

C. 若， ，則與不一定共線

D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點數(shù)，分別記為．

（1）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”，求事件發(fā)生的概率；

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標(biāo)注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案