Question

1．已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若以F₁為圓心，以$\frac{1}{2}$|F₁F₂|為半徑的圓與以P為圓心，|PF₂|為半徑的圓相切，則C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩圓相切的等價(jià)條件，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)兩圓相切時(shí)的切點(diǎn)為A，
∵$\frac{1}{2}$|F₁F₂|=c，∴PA=c，
∴|PF₁|-|PF₂|=|PA|+|AF₁|-|PF₂|=|AF₁|=2a，
∵|AF₁|=c，
∴c=2a，
即離心率e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)兩圓相切的等價(jià)條件，結(jié)合雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．