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1.已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P雙曲線右支上任意一點(diǎn),若以F1為圓心,以12|F1F2|為半徑的圓與以P為圓心,|PF2|為半徑的圓相切,則C的離心率為( �。�
A.2B.2C.4D.3

分析 根據(jù)兩圓相切的等價(jià)條件,結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:設(shè)兩圓相切時(shí)的切點(diǎn)為A,
12|F1F2|=c,∴PA=c,
∴|PF1|-|PF2|=|PA|+|AF1|-|PF2|=|AF1|=2a,
∵|AF1|=c,
∴c=2a,
即離心率e=ca=2,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)兩圓相切的等價(jià)條件,結(jié)合雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).

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