已知, 圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為（  ）

A.          B .         .C       D

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π3，正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對(duì)稱性得：面積為S=2 =-2cosx|0π=4，由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故答案為A

考點(diǎn)：定積分運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計(jì)算公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與圓F：x2+（y-2）2=1外切，與圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M所在的曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線x=-1相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q．試研究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡曲線C．
（2）若P是C上的一點(diǎn)，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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