Question

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ） 

A．           B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)闄E圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，那么容易得到（0，b）（0，-b）是橢圓上僅有的滿(mǎn)足題意的點(diǎn)，有兩個(gè)

同時(shí)等于離心率乘以點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，因此可知P的坐標(biāo)為，

時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)，即離心率的范圍是（）此時(shí)，也有兩個(gè)，共有6個(gè)，

容易得到a=2c，得到離心率為時(shí)，是等邊三角形，故舍去 ，故選D.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用定義，以及余弦定理和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)得到a,b,的不等關(guān)系，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。