14．已知點P為直線l：x-2y-3=0 上的動點，A（0，1），B（4，3），則|AP|+|BP|的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．5$\sqrt{2}$C．6D．2$\sqrt{10}$

分析 由題意畫出圖形，把|AP|+|BP|的最小值轉(zhuǎn)化為B到A關(guān)于直線l的對稱點的距離得答案．

解答 解：如圖，

設(shè)A（0，1）關(guān)于直線l：x-2y-3=0的對稱點為C（m，n），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}-2×\frac{n+1}{2}-3=0}\\{\frac{n-1}{m}=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），又B（4，3），
則|AP|+|BP|的最小值為|BC|=$\sqrt{（2-4）^{2}+（-3-3）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查直線上動點到兩定點連線距離最小值問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩點間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sinB．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC周長的最大值及相應(yīng)的b，c值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x3-3x在[-3，$\frac{3}{2}$]上的最大值和最小值分別是（　�。�
A．2，-2B．2，-18C．18，-2D．18，-18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．某同學(xué)來學(xué)校上學(xué)，時間t（分鐘）與路程s（米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有如下幾種說法：
①前5分鐘勻速走路
②5至13分鐘乘坐公共汽車
③13至22分鐘勻速跑步
④13至22分鐘加速走路
其中正確的是①③．（注意：把你認(rèn)為正確的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=1，PA=$\sqrt{2}$，O為線段PC的中點，
（1）證明：BC⊥平面PAB；
（2）求直線PC與平面PAB所成的角；
（3）求三棱錐B-AOC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．二項式（3$\sqrt{x}$-1）6的展開式中各項系數(shù)的和是64．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列判斷錯誤的是（　�。�
A．命題“p且q”的否定命題是“￢p或￢q”
B．已知a∈R且a≠0，則“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的充要條件
C．集合A={a，b，c}，集合B={0，1}，則從集合A到集合B的不同映射個數(shù)為8個
D．命題p：若M∪N=M，則N?M，命題q：5∉{2，3}，則命題“p且q”為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=kx+2有唯一解，則實數(shù)k的范圍是k＜-2或k＞2或k=±$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案