Question

2．在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，M為BC中點，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$表示出向量$\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{BD}$，計算數(shù)量積$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$即可．

解答 解：如圖所示，
菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，M為BC中點，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$
=2×2×cos60°-2²+$\frac{1}{2}$×2×2×cos0°-$\frac{1}{2}$×2×2×cos60°
=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與平面向量基本定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．