Question

11．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}cos（{ωx+\frac{π}{4}}）$在x=0處的切線方程為y=-3x+1，則ω=3．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=0處切線的斜率，由已知切線的方程即可得到所求值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}cos（{ωx+\frac{π}{4}}）$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\sqrt{2}$ωsin（ωx+$\frac{π}{4}$），
可得在x=0處的切線斜率為-$\sqrt{2}$ωsin$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}$?•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-ω，
由在x=0處的切線方程為y=-3x+1，可得-ω=-3，
可得ω=3，
故答案為：3．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．