如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

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解析試題分析：（Ⅰ）注意到PA平面ABCD，得知的長即為三棱錐的高，而三棱錐的體積等于的體積，計算即得.
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，與平面平行．
利用三角形中位線定理，得到，進(jìn)一步得出∥平面．
（Ⅲ）證明：根據(jù)等腰三角形得出，根據(jù)平面，平面，
得到 ，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/b/dedtd.png" style="vertical-align:middle;" /> 且，?平面，得到平面，又平面，．
再根據(jù)，平面，及平面，根據(jù)，作出結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）由已知PA平面ABCD，所以的長即為三棱錐的高，三棱錐的體積等于的體積
= = ．
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，與平面平行．
∵在中，分別為的中點(diǎn)，連結(jié)
，又平面，而平面，
∴∥平面．
（Ⅲ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/a/ot6bv1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以等腰三角形中，
∵平面，平面，
∴ 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/b/dedtd.png" style="vertical-align:middle;" /> 且，?平面，
∴平面，又平面，
∴．
又∵，
∴平面．PB，BE?平面PBE，
∵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F為PE的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大�。�
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案