Question

3．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.7⁶f（0.7⁶），b=log${\;}_{\frac{10}{7}}$6f（log${\;}_{\frac{10}{7}}$6），c=6^0.6f（6^0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．

解答 解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)，xf（x）是減函數(shù)，
當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），可知函數(shù)y=xf（x）在x∈（-∞，0）時是減函數(shù)，x＞0時xf（x）是減函數(shù)；
0.7⁶∈（0，1），6^0.6$＜{9}^{\frac{1}{2}}∈$（2，4），log${\;}_{\frac{10}{7}}$6≈log_1.56∈（4，6）．
所以a＞c＞b．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．