【題目】從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：
1）矩形的4個頂點；
2）每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；
3）每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；
4）有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．
其中正確結論的個數(shù)為 ．

【答案】4
【解析】解：如圖所示：
四邊形ABCD為矩形，故（1）滿足條件；
四面體D﹣A1BC1為每個面均為等邊三角形的四面體，故（2）滿足條件；
四面體D﹣B1C1D1為每個面都是直角三角形的四面體，故（3）滿足條件；
四面體C﹣B1C1D1為有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體，故（4）滿足條件；
故正確的結論有4個
所以答案是：4

【考點精析】利用棱柱的結構特征對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC三個頂點坐標分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點，且|PQ|=2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin B＝b．

（1）求角A的大��； （2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點， 為， 的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會公開招騁工作人員，為保證公平競爭，報名者需要參加筆試和面試兩部分，且要求筆試成績必須大于或等于分的才有資格參加面試， 分以下（不含分）則被淘汰，現(xiàn)有名競騁者參加筆試，參加筆試的成績按區(qū)間分段，其頻率分布直方圖如圖所示（頻率分布直方圖有污損），但是知道參加面試的人數(shù)為，且筆試成績在的人數(shù)為.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算競騁者參加筆試的平均成績；

（2）若在面試過程中每人最多有次選題答題的機會，累計答對題或答錯題, 答對題者方可參加復賽，已知面試者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，若他連續(xù)三次答題中答對一次的概率為，求面試者甲答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2013江蘇，理17】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

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