Question

16．若定義在R上的函數(shù)f（x）當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個非零自變量x，使得f（-x）=f（x），則稱f（x）為類偶函數(shù)，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=cosx
• B． f（x）=sinx
• C． f（x）=x²-2x
• D． f（x）=x³-2x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項，分析其中f（-x）=f（x）的解的情況，即可判定其是否滿足類偶函數(shù)的定義，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，f（x）=cosx，f（-x）=cos（-x）=cosx，即f（-x）=f（x），在R上恒成立，不是類偶函數(shù)，不符合題意，
對于B、f（x）=sinx，f（-x）=sin（-x）=-sinx，若f（-x）=f（x），即-sinx=sinx，解可得x=kπ，則f（-x）=f（x）在R上有無窮個解，不是類偶函數(shù)，不符合題意；
對于C、f（x）=x²-2x，則f（-x）=x²+2x，若f（-x）=f（x），則x²-2x=x²+2x，解可得x=0，即f（-x）=f（x）存在一解x=0，不是類偶函數(shù)，不符合題意；
對于D：f（x）=x³-3x，由f（-x）=-x³+3x，令f（-x）-f（x）=2x³-6x=0，變形可得2x（x²-3）=0，當(dāng)自變量x≠0時，存在兩個x即x=±$\sqrt{3}$滿足f（-x）=f（x），是類偶函數(shù)，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的，關(guān)鍵是理解題干中“類偶函數(shù)”的定義．