分析 根據(jù)余弦定理計算BC,可發(fā)現(xiàn)BC2+AC2=AB2,即AC⊥BC.故外接球球心在上下底面斜邊中點的連線中點處,根據(jù)球的面積計算半徑,得出棱柱的高.
解答 解:在△ABC中,BC=√AC2+AB2−2AB•ACcos∠BAC=√3
∴BC2+AC2=AB2,即AC⊥BC.
∴AB為△ABC所在球的截面的直徑.
取AB,A1B1的中點D,D1,則棱柱外接球的球心為DD1的中點O,
設(shè)外接球的半徑為r,則4πr2=12π,∴r=√3.
即OB=√3,∴OD=√OB2−BD2=√2.
∴棱柱的高DD1=2OD=2√2.
∴棱柱的體積V=S△ABC•DD1=12×AC×BC×DD1=12×1×√3×2√2=√6.
故答案為√6.
點評 本題考查了直三棱柱與外接球的關(guān)系,根據(jù)棱柱底面三角形的形狀找出球心位置是解題關(guān)鍵.
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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A. | x-3y=0 | B. | √3x-y=0 | C. | x-√3y=0 | D. | 3x-y=0 |
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