分析 ①根據(jù)向量相等的性質(zhì)進行判斷,
②根據(jù)大角對大邊以及正弦定理進行判斷,
③根據(jù)復合函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解,
④利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)的導數(shù)與最值之間的關系進行判斷求解.
解答 解:①四邊形ABCD平面內(nèi)有一點O,若→OA+→OC=→OB+→OD,
則→OA-→OB=→OD-→OC,即→BA=→CD,則四邊形ABCD為平行四邊形,正確,
②△ABC中,若A>B,則a>b,由正弦定理得sinA>sinB成立,反之亦成立故②正確,
③由x2-2x≥0得x≥2或x≤0,設t=√x2−2x,則t=√(x−1)2−1≥0,
則函數(shù)y=(12)√x2−2x∈(0,1],即函數(shù)的值域為(0,1],故③正確,
④由2x+1≥0得x≥−12,由√2x+1=x+m得m=√2x+1-x,
設f(x)=√2x+1-x,x≥−12,
則函數(shù)的導數(shù)f′(x)=22√2x+1-1=1−√2x+1√2x+1,
由f′(x)=0得1-√2x+1=0得√2x+1=1,即2x+1=1,得x=0,
當x>0時,f′(x)<0此時函數(shù)為減函數(shù),且當x→+∞時,f(x)→-∞,
當−12≤x<0時,f′(x)>0,此時函數(shù)為增函數(shù),
即x=0時,函數(shù)取得極大值同時也是最大值f(0)=1,
∵f(−12)=0-(−12)=12,
∴要使f(x)=m有兩個不同解,則m∈[12,1).故④正確,
故答案為:①②③④
點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識點較多,綜合性較強有一定的難度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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