3．南山中學(xué)為自主招生考試招募30名志愿者（編號分別是1，2，…，30號），現(xiàn)從中任意選取6人按編號大小分成兩組分別到實驗校區(qū)、南山本部工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一地點的選取種數(shù)是60．

分析 根據(jù)題意，分析可得要“確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一地點”，則除6、15、24號之外的另外三人的編號必須都大于25或都小于6號，則先分另外三人的編號必須“都大于25”或“都小于6號”這2種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，對應(yīng)實驗校區(qū)、南山本部；由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要“確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一地點”，則除6、15、24號之外的另外一組三人的編號必須都大于25或都小于6號，
則分2種情況討論選出的情況：
①、如果另外三人的編號都大于25，則需要在編號為25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20種情況，
②、如果另外三人的編號都小于6，則需要在編號為1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10種情況，
選出剩下3人有20+10=30種情況，
再將選出的2組進(jìn)行全排列，對應(yīng)實驗校區(qū)、南山本部，有A22=2種情況，
則“確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一地點”的選取種數(shù)為30×2=60種；
故答案為：60．

點評 本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何“確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一地點”，進(jìn)而確定分步、分類討論的依據(jù)．

練習(xí)冊系列答案
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A．20B．15C．10D．5

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14．設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cosθ+t sinθ=0的兩個不等實數(shù)根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的公共點的個數(shù)為0．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-m|．
（Ⅰ）若m=2，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≤5，求實數(shù)m的取值范圍．

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18．某中學(xué)有甲乙兩個文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲20525
乙101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（2）計算出統(tǒng)計量k2，能否有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”？
下面的臨界值表代參考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d．

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8．對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（其中x1，y1，x2，y2∈R），定義運算⊙為：z1⊙z2=x1x2+y1y2，設(shè)非零復(fù)數(shù)ω1，ω2滿足ω1⊙ω2=0，ω1，ω2在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點分別為W1，W2，那么在△W1OW2（其中O為坐標(biāo)原點）中，∠W1OW2的大小為$\frac{π}{2}$．

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15．函數(shù)y=x-ex的增區(qū)間為（　�。�
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12．方程x2-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m．n為自然數(shù)，則m、n的有幾對，試求出來．

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{3}{{（2{a_n}-11）（2{b_n}-1）}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn及使不等式${T_n}＜\frac{k}{2014}$對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2l-1，l∈{N^*}）\\{b_n}（n=2l，n∈{N^*}）\end{array}\right.$問是否存在m∈N+，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

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