Question

11．設函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-m|．
（Ⅰ）若m=2，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≤5，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將m=2代入f（x），通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出|m-1|≤5，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）=|x-1|-|x-2|，
所以$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x＞2\\ 2x-3，1＜x≤2\\-1，x≤1\end{array}\right.$，
所以當x＞2時，f（x）=1；當$\left\{\begin{array}{l}1＜x≤2\\ 2x-3≥1\end{array}\right.$，解得x=2．
所以不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥2}．（5分）
（Ⅱ）因為f（x）=|x-1|-|x-m|≤|x-1+m-x|=|m-1|，
因為?x∈R，f（x）≤5，
所以|m-1|≤5，
解得-4≤m≤6，
故實數(shù)m的取值范圍是[-4，6]．（10分）

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．