【題目】已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個焦點.

（1）求的標準方程；

（2）設(shè)為坐標原點，四邊形的頂點均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點的坐標.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將轉(zhuǎn)化成直線點斜式方程形式，求出所過的恒點，進而知道橢圓的焦點，再根據(jù)橢圓的離心率公式進行求解即可.

（2）根據(jù)向量等式，可以確定分別是的中點.設(shè)，求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出的坐標，同理求出點坐標，求出直線的方程，最后求出直線與軸交點的坐標.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，可化為，所以直線恒過點，所以點，可得.因為離心率為，所以，解得，由得，所以的標準方程為.

（2）因為，所以.由得分別是的中點.設(shè).由直線的傾斜角的余弦值為，得直線的斜率為2，所以，聯(lián)立消去，得.顯然，，且， ，所以，可得，同理可得，所以，所以.令，得，所以直線與軸交點的坐標為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束．

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元，設(shè)表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點，和，，的中點為，的中點為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)至少要用8根小木棍的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）證明:當時，；

（2）當時，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和點，過點作直線分別交于，兩點，為線段的中點，為拋物線上的一個動點.

（1）當時，過點作直線交于另一點，為線段的中點，設(shè)，的縱坐標分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后到達，甲到達，求此時甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點.設(shè)，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且，請將甲、乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設(shè)，，（單位：百米）.

（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

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