Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（x）在區(qū)間（0，2]上只有一個最大值1和一個最小值-1，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　　）

• A． [$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）
• B． [$\frac{π}{2}$，π）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用x的取值范圍與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，列出不等式求出ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），
當(dāng)x∈（0，2]時，$\frac{π}{3}$＜ωx+$\frac{π}{3}$≤2ω+$\frac{π}{3}$；
又函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上只有一個最大值1和一個最小值-1，
∴$\frac{3π}{2}$≤2ω+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{2}$，
解得$\frac{7π}{12}$≤ω＜$\frac{13π}{12}$，
∴實(shí)數(shù)ω的取值范圍是[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．