19．若函數(shù)$f（x）的定義域（{0，+∞}），且滿(mǎn)足\frac{f（x）}{x}＞{f^'}（x）$，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A．2016f（2015）＞2015f（2016）B．2014f（2014）＞2015f（2015）
C．2015f（2016）＞2016f（2015）D．2015f（2015）＞2014f（2014）

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求出g（x）在（0，+∞）遞增，得到g（2015）＜g（2016），得出結(jié)論即可．

解答 解：若函數(shù)$f（x）的定義域（{0，+∞}），且滿(mǎn)足\frac{f（x）}{x}＞{f^'}（x）$，
則xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0，
g（x）在（0，+∞）遞增，
∴g（2015）＜g（2016），
即2016f（2015）＜2015f（2016），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比數(shù)列，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，e2x＞ex+x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知F為拋物線(xiàn)C：y2=2px的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（3，m）在拋物線(xiàn)C上，且|AF|=5．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作斜率為2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，求弦PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=excosx．
（I）求f（x）在（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）≥kx+1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
（Ⅰ）計(jì)算f（x）的圖象在點(diǎn)（4，2）處的切線(xiàn)斜率；
（Ⅱ）求此切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．給出下列條件：
①$\vec a=\vec b$；   
②$|\vec a|=|\vec b|$；  
③$\vec a$與$\vec b$的方向相反；   
④$|\vec a|=0$或$|\vec b|=0$；
⑤$\vec a$與$\vec b$都是單位向量
其中能使$\vec a∥\vec b$成立的是①③④（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則空白菱形處填（　�。�
A．k＜9？B．k＜8？C．k＜7？D．k＜6？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)a＞1，b＞1，求證：$\frac{{a}^{2}}{b-1}$+$\frac{^{2}}{a-1}$≥8．

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