【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】 (1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由題意得，再令，利用導(dǎo)數(shù)可得在取得最小值，且，于是，從而得到在上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）由題意分離參數(shù)可得當(dāng)時(shí)，恒成立．令，利用導(dǎo)數(shù)可得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，從而可得，即為所求的范圍．

試題解析：

（1）∵，

∴，

令，

則，

則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

∴函數(shù)在取得最小值，且最小值為，

∴在上恒成立，

∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

（2）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴當(dāng)時(shí)，恒成立．

令，

則，

令，

則.

∴時(shí)，單調(diào)遞增，

∴，即．

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，

∴．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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（2）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；

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【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）時(shí)，證明：；

（Ⅱ），若，求a的取值范圍.

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（1）若的零點(diǎn)為2，求；

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