Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 7
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的模的計算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=4-2+1=3，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故選：B

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式以及向量的模，屬于基礎(chǔ)題．