13．已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{56π}{3}$B．$\frac{64π}{3}$C．24πD．$\frac{80π}{3}$

分析 求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．

解答 解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
因為平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO1=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半徑R=$\sqrt{4+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，
所以球O的表面積=4πR2=$\frac{64π}{3}$．
故選B．

點評 本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C1的參數(shù)方程為$_1\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程式化為普通方程，C2的極坐標方程式化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2焦點的極坐標（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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4．已知M是函數(shù)f（x）=e-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點之和，則M的值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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1．某零件的三視圖如圖所示，則該零件的體積為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{8-π}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{7-π}{3}$

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8．北宋數(shù)學家沈括的主要數(shù)學成就之一為隙積術，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積，設隙積共n層，上底由a×b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層（即下底）由c×d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S=$\frac{n}{6}$[（2b+d）a+（b+2d）c]+$\frac{n}{6}$（c-a）．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為（　�。�
A．83B．84C．85D．86

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．7D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知O是坐標原點，A，B分別是函數(shù)y=sinπx以O為起點的一個周期內(nèi)的最大值點和最小值點．則tan∠OAB=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≥1}\\{{2}^{1-x}-2，x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（x-1）≤0的解集為（　　）
A．{x|0≤x≤2}B．{x|0≤x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}

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3．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，對于任意t∈[1，2]函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是（　�。�
A．?（-∞，-5）?B．?（-$\frac{37}{3}$，-5）?C．（-9，+∞）??D．（-$\frac{37}{3}$，-9）?

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