Question

15．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，則EF與CD所成角的度數(shù)為（　�。�

• A． 90°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，則GE，GF分別為△ACD，△ABD的中位線．由此可得GF∥AB，GE∥CD，可得∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．再利用三角形中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，則GE，GF分別為△ACD，△ABD的中位線．
由此可得GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=1．GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=2．
∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF．
因此，Rt△EFG中，可得sin∠GEF=$\frac{GF}{GE}$=$\frac{1}{2}$，可得∠GEF=30°．
∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30^°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成的角、三角形中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．