Question

7．在△ABC中，M為邊BC上的任意一點，點N在線段AM上，且滿足$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NM}$，若$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，將$\overrightarrow{AN}$用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，從而求出λ+μ的值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$（0≤t≤1），$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NM}$，
所以$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$t）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t$\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
所以λ+μ=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$t）+$\frac{1}{4}$t=$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．