(12分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數(shù)，？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

⑴∵點(diǎn)到，的距離之和是，∴的軌跡是長(zhǎng)軸為，焦點(diǎn)在軸上焦距為的橢圓，其方程為．
⑵將，代入曲線的方程，整理得 ①，設(shè)，由方程①，得， ② ， 又   ③，若，得，將②、③代入上式，解得．又因的取值應(yīng)滿足，即（*），將代入（*）式知符合題意．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分)在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、.其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.
（1）求的方程；（6分）
（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程. （8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò),設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作直線，交線段于點(diǎn)，連接，使～，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知直線相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


3
2
4



0
4

（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的圖形分別為(　　)

A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為

A．B．C．D．

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