Question

【題目】某工廠有兩種日工資方案供員工選擇，方案一規(guī)定每日底薪50元，計件工資每件3元；方案二規(guī)定每日底薪100元，若生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過44則沒有計件工資，若超過則從第45件開始，計件工資每件5元.該工廠隨機抽取100天的工人生產(chǎn)量的數(shù)據(jù).將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機選取一天，估計這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙選擇了日工資方案一，丙、丁選擇了日工資方案二.現(xiàn)從上述4名工人中隨機選取2人.求至少有1名工人選擇方案一的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘工人做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）新聘工人應選擇方案一，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出，，的頻率，即可求出結論；

（2）列出4人中隨機選取的所有情況，確定滿足條件基本事件的個數(shù)，按古典概型的概率求法，即可求解；

（3）求出該工廠的人均產(chǎn)量的平均數(shù)，分別求出兩種日新方案的平均值，選擇選擇高的方案即可.

（1）設事件為”隨機選取一天，

這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件”，

依題意，該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的頻率分別為：0.2，0.15，0.05，

∴.

（2）設事件為“從4名工人中隨機選取2人，

至少有1名工人選擇方案一”，

從4名工人中隨機選取2人，所有情況有：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。�，（乙，丙），

（乙，�。�，（丙，�。�，共有6種情況，

其中至少有1名工人選擇方案一的情況有5種情況，

∴.

（3）由頻率分布直方圖可知：

該工廠的人均產(chǎn)量的平均數(shù)為：

.

∴方案一平均工資約為：，

方案二平均日工資約為：.

可知方案二平均工資低于方案一平均日工資.故新聘工人應選擇方案一.