Question

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2）+f（3）+…+f（2016）的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． 0
• D． $-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知f（x）在1個(gè)周期內(nèi)的連續(xù)整數(shù)對(duì)于的函數(shù)值之和為0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0，從而得出答案．

解答 解：由函數(shù)圖象可知f（x）的周期為8，A=2，φ=0．∴ω=$\frac{2π}{8}=\frac{π}{4}$．
∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x．
由f（x）的對(duì)稱性可知在一個(gè)周期內(nèi)f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
而[0，2016]恰好為252個(gè)周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．
∴f（2）+f（3）+…+f（2016）=-f（0）-f（1）．
∵f（0）=0，f（1）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∴-f（0）-f（1）=-$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．