14．已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD外有一點(diǎn)P，且PA⊥平面ABCD，PA=a，求二面角B-PA-C和P-BC-A的大�。�

分析 由已知條件推導(dǎo)出BC⊥平面PAB，從而得到二面角B-PA-C的大小就是∠BAC，二面角P-BC-A的平面角為∠PBA，由此能求出二面角P-BC-A的大�。�

解答 解：∵邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD外有一點(diǎn)P，∵PA⊥AB，PA=AB，∴∠PBA=45°，
連接AC，PA⊥平面ABCD，可得AB⊥PA，
PA⊥AC，二面角B-PA-C即為∠BAC即為所求的角，為45°．
∵邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD外有一點(diǎn)P，且PA⊥平面ABCD，
PA=a，又∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵PA?平面PAB，∴BC⊥PA，
又CD⊥BC，
∴二面角P-BC-A的平面角即為∠PBA即為所求的角，為45°．
二面角B-PA-C和P-BC-A的大小都是45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意是思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知直線l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）過定點(diǎn)P．
（1）求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線l1與直線l2：3x-（k-2）y+5=0平行，求k的值并求此時(shí)兩直線間的距離．

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7．已知 x＞1，y＞1，且 lg x，2，lg y 成等差數(shù)列，則 x+y 有（　　）
A．最小值 20B．最小值 200C．最大值 20D．最大值 200

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2．已知函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3），則f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜-1}，它的單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）．

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9．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)k滿足：方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{7-a}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
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（1）若命題q為真命題，求k的取值范圍；
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19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$，證明：
（I）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1；
（II）對(duì)任意a＞0，當(dāng)0＜|x|＜ln（1+a）時(shí)，|f（x）-1|＜a．

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6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]的值域是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，則常數(shù)ω所有可能的值的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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3．已知a＞0，b＞0，則$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4^{2}}{a+2b}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．1C．2D．4

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4．已知α，β為平面，a，b，c為直線，下列命題正確的是（　�。�
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C．a⊥b，b⊥c，則a∥cD．a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

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