Question

2．已知函數f（x）=log₂（x²-2x-3），則f（x）的定義域為{x|x＞3或x＜-1}，它的單調遞增區(qū)間是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據對數函數的真數大于0，可得定義域；根據復合函數的單調性，即可求解函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答 解：函數f（x）=log₂（x²-2x-3），
其定義域滿足：x²-2x-3＞0，
解得：x＞3或x＜-1
∴f（x）的定義域為{x|x＞3或x＜-1}；
∵f（x）=log₂u是單調遞增，
∴只需求u=x²-2x-3的單調增區(qū)間即可．
其對稱軸x=1，開口向上，定義域為{x|x＞3或x＜-1}；
∴函數u在（3，+∞）單調遞增
根據復合函數的單調性“同增異減”可得函數f（x）的單調增區(qū)間為（3，+∞）
故答案為：{x|x＞3或x＜-1}；（3，+∞）．

點評 本題考查了對數函數的性質和復合函數的單調性的判斷及運用．屬于基礎題．