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【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，某校高三年級的甲、乙兩個班中，根據某次數學測試成績各選出5名學生參加數學建模競賽，已知這次測試他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名，用表示來自甲班的人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

【答案】（1）；；，；應選甲班參加，詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）根據甲班5名學生成績的平均分是83，利用求解，再根據乙班5名學生成績的中位數是86，利用中位數的定義求解.然后分別求得方差，根據平均數和方差的大小作出選擇.

（2）甲班中85分及以上的有2人，得到隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.由P（X=k）=（k=0，1，2）求得相應的概率，列出分布列再求期望..

（1）因為甲班5名學生成績的平均分是83，

所以，

解得

因為乙班5名學生成績的中位數是86，

所以，

所以，

∵因為，

所以，

所以，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加.

（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.

P（X=k）=（k=0，1，2）.

所以，隨機變量X的分布列為：

X

0

1

2

P

隨機變量X的數學期望.

練習冊系列答案
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A.獲得參與獎的人數最多

B.各個獎項中一等獎的總金額最高

C.二等獎獲獎人數是一等獎獲獎人數的兩倍

D.獎金平均數為元

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（2）從全市高中教師中隨機抽取3人，若表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數，以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率，求隨機變量的分布列與數學期望．

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A.B.C.D.

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（1）請根據上表完成下面2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

附：K2.

（2）現采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人進行深入調查，求事件A：“恰有一人年齡在[45，55）”發(fā)生的概率.

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