7．設x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（{1，y}）$，$\overrightarrow c=（{3，-6}）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c$=15．

分析 利用向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理、向量坐標運算性質即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=3x-6=0，3y+6=0，
解得x=2，y=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-2）．
則$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c$=9+6=15．
故答案為：15．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=eax-ax+e2-4，x∈[-2，2]（a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈（-2，2），總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離是1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，若△ABC外接圓半徑R=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．$\int_0^{\frac{π}{2}}{sin2xdx}$的值是（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點A為雙曲線虛軸的一個頂點，過點F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側的交點為B，若$\overrightarrow{FA}=（\sqrt{2}-1）\overrightarrow{AB}$，則此雙曲線的離心率是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設定點M（a，3），拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點．若|PM|+|PF|的最小值為5，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-3B．4C．5D．-3或4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）函數(shù)y=f（x）-b有三個零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在[0，t]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．從1、2、3、4、5、這五個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同的數(shù)字，則這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為（　�。�
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8

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