Question

在面積為s的△ABC的邊AC上任取一點D，則△BCD的面積大于

s

3

的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是幾何概型問題，欲求△BCD的面積大于

s

3

的概率，轉(zhuǎn)化為在邊AC上使得CD的長度大于

AC

3

的概率，先由在邊AC上使得CD的長度大于

AC

3

的線段的長度為

2

3

AC，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合AC的長度即可求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，測度為線段的長度．
“△BCD的面積大于

s

3

的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域長度為AP=

2

3

AC，
則△BCD的面積大于

s

3

的概率是

2 3 AC

AC

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、三角形的面積等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．一般地，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：
P（A）=

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)

實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)

．