已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
OA
=(2sin2x,1),
OB
=(1,-2
3
sinxcosx+1)
,f(x)=
OA
OB
+m

(1)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)的定義域?yàn)?span id="0qqcuka" class="MathJye">[
π
2
,π],值域?yàn)閇2,5],求m的值.
分析:(Ⅰ)先用向量的數(shù)量積得到f(x)=2sin2x-2
3
sinxcosx+1+m
再用倍角公式得到y(tǒng)=1-cos2x-
3
sinx+1+m
再用輔助角法化為y=-2sin(2x+
π
6
)+2+m
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
2
+2kπ
(k∈Z)求單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)用整體思想,由x的范圍,得到
6
≤2x+
π
6
13π
6
,解得f(x)的值域.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=2sin2x-2
3
sinxcosx+1+m

=1-cos2x-
3
sinx+1+m
=-2sin(2x+
π
6
)+2+m

π
2
+2kπ≤2x+
π
6
2
+2kπ
(k∈Z)
得y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+
π
6
,kπ+
3
]
(k∈Z)
(Ⅱ)當(dāng)
π
2
≤x≤π
時(shí),
6
≤2x+
π
6
13π
6

-1≤sin(2x+
π
6
)≤
1
2

∴1+m≤f(x)≤4+m,
1+m=2
4+m=5
?m=1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的數(shù)量積,三角函數(shù)的倍角公式及輔助角法以及求單調(diào)區(qū)間及值域等問題,本題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
OA
=(-4,0),
AB
=(8,0)
,動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|+|
PB
|=10

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)求
PA
PB
的最小值;
(3)若Q(1,0),試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上是否存在M、N兩點(diǎn),滿足
NQ
=
4
3
QM
?若存在求出M、N的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若
OA
AF
=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
(1,2)或(1,-2)
(1,2)或(1,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F,以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B,若(
AO
+
AF
)•
OF
=0,則雙曲線的離心率e為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•沈陽二模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0),點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
.若當(dāng)且僅當(dāng)
x=3
y=0
時(shí),
OM
ON
取得最大值,則a的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,稱向量
OM
=(a,b)
為函數(shù)f(x)的伴隨向量,同時(shí)稱函數(shù)f(x)為向量
OM
的伴隨函數(shù).記
ON
=(1,
3
)
的伴隨函數(shù)為h(x),則使得關(guān)于x的方程h(x)-t=0在[0,
π
2
]
內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
[
3
,2)
[
3
,2)

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