已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)．若
AF
=2
FB
，則k=（　　）
A、1
B、
5
2
C、
3
D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，作橢圓的右準(zhǔn)線，然后，利用橢圓的第二定義，將距離轉(zhuǎn)化，最后，結(jié)合直角三角形中的邊角關(guān)系求解斜率．
解答： 解：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，
過(guò)B作BE⊥AA1于E，
根據(jù)橢圓的第二定義，得
|AA1|=
|AF|
e
，|BB1|=
|BF|
e
，
∵
AF
=2
FB
，則
|
AA1
|=
2|
BF
|
e
，
cos∠BAE=
|AE|
|AB|
=
|BF|
e
3|BF|
=
1
3e
=
2
3
，
∴sin∠BAE=
5
3
，
∴tan∠BAE=
5
2
．
∴k=
5
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的第二定義、橢圓的幾何性質(zhì)等，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用橢圓的定義，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：在喜歡玩電腦游戲的12中，有9人認(rèn)為作業(yè)多，3人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有4人認(rèn)為作業(yè)多，6人認(rèn)為作業(yè)不多．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）能否有90%的把握認(rèn)為喜歡電腦游戲與作業(yè)多少有關(guān)？
（可能用到的公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，可能用到數(shù)據(jù)：P（K2≥2.072）=0.15，P（K2≥2.706）=0.10，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥5.024）=0.025）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-
1
2
，
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）和（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求與兩個(gè)定圓C1：x2+y2+10x-24=0和C2：x2+y2-10x+24=0都外切或者內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-6，6]任取一個(gè)元素x0，拋物線x2=4y在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集為（-
1
2
，
1
2
），則t=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=f（x）+2010，則f（1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案