【題目】某市對全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析（試卷編號為001，002，…，200），成績統(tǒng)計如下：

試卷編號

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注：表中試卷編.

（1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號（寫出具體數(shù)據(jù)即可）；

（2）該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績在140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，這3人中數(shù)學(xué)成績在全市排名前15名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若，則，，

【答案】（1）180；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等距抽樣的定義直接得到答案；

（2）根據(jù)正態(tài)分布得到全市排名前15名的成績?nèi)吭?/span>146分以上，（含146分），根據(jù)莖葉圖，得出的取值及其相應(yīng)概率，即可得出隨機(jī)變量的分布列和期望.

（1）因為200份試卷中用系統(tǒng)抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷，所以相鄰兩份試卷編號相差為1，所以試卷得分為144分的試卷編號180.

（2）∵，根據(jù)正態(tài)分布可知： ，

∴，即全市排名前15名的成績?nèi)吭?/span>146分以上，（含146分）

根據(jù)莖葉圖可知這40人中成績在146分以上含146分的有3人，而成績在140分以上含140分的有8人，

∴的取值為0，1，2，3

，

，

∴的分布列為

0

1

2

3

因此.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是等邊三角形，底面是直角梯形，，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）①求證：平面；

②求線段的長度；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫(yī)療物資缺乏，各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點(diǎn)生產(chǎn)，某企業(yè)準(zhǔn)備購買三臺口罩生產(chǎn)設(shè)備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件數(shù)，該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示．

每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

頻數(shù)

型號A

30

30

0

型號B

20

30

10

型號C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立．

（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件（不包括21件）的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當(dāng)x>0時，.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓短軸端點(diǎn)，若為直角三角形且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線,斜率的乘積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為矩形，，.若四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的表面積為_____．

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同步練習(xí)冊答案