Question

8．已知$|{\vec a}|=4$，$|{\vec b}|=3$，且$（2\vec a-3\vec b）（2\vec a+\vec b）=61$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為-2．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，再求$\vec a$在$\vec b$方向上的投影大�。�

解答 解：$|{\vec a}|=4$，$|{\vec b}|=3$，且$（2\vec a-3\vec b）（2\vec a+\vec b）=61$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3${\overrightarrow}^{2}$=4×4²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3×3²=61，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-6，
∴$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為：
|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-6}{3}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與向量投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．