1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，則b的值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA•cosC=3cosA•sinC，得出a2-c2=$\frac{1}{2}$b2；再根據(jù)a2-c2=2b得出$\frac{1}{2}$b2=2b，解方程即可．

解答 解：△ABC中，sinA•cosC=3cosA•sinC，
由正弦、余弦定理得
a•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=3•$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$•c，
化簡得a2-c2=$\frac{1}{2}$b2；
又a2-c2=2b，
所以$\frac{1}{2}$b2=2b，
解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；
所以b的值為4．
故選：A．

點評 本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{a}$=0，據(jù)此模型預(yù)報，當(dāng)廣告費用為7萬元時的銷售額為（　�。�
x4235
y38203151
A．60B．70C．73D．69

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時取得極值，且函數(shù)y=f（x）過原點，求函數(shù)y=f（x）的表達式．

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A．$\frac{{{2^{2016}}+1}}{3}$B．$\frac{{{2^{2016}}-1}}{3}$C．$\frac{{{2^{2017}}+1}}{3}$D．$\frac{{{2^{2017}}-1}}{3}$

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16．拋物線y2=6x的焦點到準(zhǔn)線的距離為3．

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6．已知命題p：不等式x2-2ax-2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．
（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OMN面積的最大值．

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13．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a8=6，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9=（　�。�
A．27B．18C．20D．9

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10．過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的兩條漸近線分別相交于B，C，且2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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11．已知拋物線C1：y2=8x的焦點F到雙曲線C2：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1，（{a＞0，b＞0}）$的漸近線的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，P是拋物線C1的一動點，P到雙曲線C2的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x+2=0的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$C．$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$D．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

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