Question

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-2，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≥4，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=-2，利用零點(diǎn)分段討論法能求出不等式f（x）≥4的解集．
（Ⅱ）|x-2|+|x-a|表示的是在數(shù)軸上到2，a兩點(diǎn)距離，距離最小值就是|a-2|，若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，則只要滿足|a-2|≥4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）若a=-2，不等式f（x）≥6，可化為|x-2|+|x+2|≥6
①當(dāng)x≥2時(shí)，x-2+x+2≥6，解得x≥3，
∴x≥3；
②當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，2-x+x+2≥6的解集為空集；
③當(dāng)x≤-2時(shí)，2-x-2-x≥6即-2x≥6，解得x≤-3，
∴x≤-3．
綜上所述，不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤-3或x≥3}．
（Ⅱ）|x-2|+|x-a|表示的是在數(shù)軸上的支點(diǎn)到2，a兩點(diǎn)距離和，距離最小值就是|a-2|，
若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，
則只要滿足|a-2|≥4，解得a≤-2或a≥6．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤-2或a≥6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解集的求法，考查帶絕對(duì)值的函數(shù)．考查了絕對(duì)值的意義、分段函數(shù)的應(yīng)用和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．