【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,,點在線段上運動,且.

（1）當時,求異面直線與所成角的大小;

（2）設平面與平面所成二面角的大小為（）,求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）證明平面,建立空間直角坐標系,寫出向量的坐標,,故可得,即可求出異面直線與所成角的大小;

（2）設,利用向量表示出兩個平面法向量的夾角余弦,根據(jù),即可求得求的取值范圍.

（1）在中，，，，則，

，即.

四邊形為矩形，故，

平面平面，平面平面，平面，

平面.

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則,,,,,

當時,，

,可得，

又 ，

,即異面直線與所成角的大小為.

（2）平面的一個法向量，

設，

由，

得即，

，.

設平面的法向量，

即

取,則,

平面的一個法向量,因為，所以.

因為,所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學生進入第二輪面試，

已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點，橢圓的兩個焦點分別為，，其中與的焦點重合，過點與的長軸垂直的直線交于，兩點，且，曲線是以坐標原點為圓心，以為半徑的圓.

（1）求與的標準方程；

（2）若動直線與相切，且與交于，兩點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，伴隨著我國經(jīng)濟持續(xù)增長，戶均家庭教育投入戶均家庭教育投入是指一個家庭對家庭成員教育投入的總和也在不斷提高我國某地區(qū)2012年至2018年戶均家庭教育投入單位：千元的數(shù)據(jù)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

戶均家庭教育投入y

求y關于t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入的變化情況，并預測2019年該地區(qū)戶均家庭教育投入是多少．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結果精確到0.0001）以及的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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