【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學生在第一學期末的數(shù)學成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

(1)求的值和實驗班數(shù)學平均分的估計值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學成績小于分的學生中抽取名學生,再從這名學生中選人,求至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.

【答案】（1），；（2）

【解析】

分析：（1）由頻率分布表中頻數(shù)與頻率的對應(yīng)關(guān)系，可以求出并補全頻率分布表，取每組中點為，再由即可求出數(shù)學平均分的估計值；

（2）依題意，成績小于分的學生三種分組人數(shù)比為，所以用分層抽樣的方法抽取5名學生中有1人，1人，3人，通過枚舉法求出5名學生中至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.

詳解：解：(1) ，

.

(2)設(shè)“至少有一個學生的數(shù)學成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，

從這5人中選2人共有10種不同選法: 、、.

其中中至少有一個抽中的情況有9種，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有（ ）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；

②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為；

④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 底面， 為棱的中點．

（1）證明： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為中點，棱上是否存在一點，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地級市共有中學生，其中有學生在年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助元、元、元.經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生有轉(zhuǎn)為一般困難學生，特別困難的學生中有轉(zhuǎn)為很困難學生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份取時代表年，取時代表年，……依此類推，且與（單位：萬元）近似滿足關(guān)系式.（年至年該市中學生人數(shù)大致保持不變）

（1）估計該市年人均可支配年收入為多少萬元？

（2）試問該市年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少萬元？

附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共名男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組；第二組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（）估計這所學校高三年級全體男生身高以上（含）的人數(shù)．

（）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．

（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為、，求滿足的事件概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

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