如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.

(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為,則由題意知,

又∵即∴,

故橢圓的方程為:……………………………………………….2分

(Ⅱ)設(shè).

則由題意, ,

即  

整理得,

即

所以………………………………………………………………6分

(注: 證明,用幾何法同樣得分)

①若直線中有一條斜率不存在,不妨設(shè)的斜率不存在,則可得軸,

∴  ,

故四邊形的面積…….…….…….7分

②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程: ,則

由得,

設(shè),則

…………….9分

同理可求得，………………………….10分

故四邊形的面積:

取“=”,

綜上，四邊形的面積的最小值為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

 

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如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

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