【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），對(duì)a分類求得的單調(diào)性，進(jìn)而求得最小值，讓最小值，解得a的值.

（2）原不等式等價(jià)于f（x）在上恒成立，又因?yàn)?/span>，所以只需在處大于等于0，求得a的范圍，再去證明時(shí)不等式成立即可.

（1）由題意，等價(jià)于，令，

，.

①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，

而，所以不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

令，，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，而，所以.

（2）原不等式等價(jià)于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因?yàn)?/span>，所以在處必大于等于0.

令，由，可得.

當(dāng)時(shí)， .

因?yàn)?/span>，所以，又，故在時(shí)恒大于0.

所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

所以，故也在上單調(diào)遞增.

所以，即在上恒大于0.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列個(gè)結(jié)論：

①棱長(zhǎng)均相等的棱錐一定不是六棱錐；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件,則的最小值為．

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：______. (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定義函數(shù)f（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在校學(xué)生2000人為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng)每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個(gè)100個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某學(xué)校舉行了一次體育知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分組：成績(jī)不低于80分的學(xué)生為甲組，成績(jī)低于80分的學(xué)生為乙組.為了分析競(jìng)賽成績(jī)與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下圖所示的列聯(lián)表.

甲組

乙組

合計(jì)

男生

3

女生

13

合計(jì)

40

60

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生按成績(jī)分組與性別有關(guān)？

（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.

附：，.

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有2個(gè)不同零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今的學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生身體健康成長(zhǎng)，某地安順小學(xué)的教育行政主管部門為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取該校二年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行兩分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分成，，，四個(gè)部分，并畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為，，，且第一小組從左向右數(shù)的人數(shù)為5人．

求第四小組的頻率；

求參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生體能為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校二年級(jí)學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率用百分?jǐn)?shù)表示

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