Question

10．某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關系是v=120$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{6}$），t∈[0，+∞）．
（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（ 取$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=120$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{6}$），t∈[0，+∞），求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）由$120\sqrt{2}sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞84$及$\sqrt{2}≈1.4$得$sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞\frac{1}{2}$，結(jié)合正弦圖象，取半個周期，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）周期$T=\frac{2π}{100π}=\frac{1}{50}$，頻率$f=\frac{1}{T}=50$，振幅$A=120\sqrt{2}$
（2）由$120\sqrt{2}sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞84$及$\sqrt{2}≈1.4$得$sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞\frac{1}{2}$
結(jié)合正弦圖象，取半個周期有$\frac{π}{6}＜100πt-\frac{π}{6}＜\frac{5π}{6}$解得$\frac{1}{300}＜t＜\frac{1}{100}$
所以半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為$\frac{1}{100}-\frac{1}{300}=\frac{2}{300}=\frac{1}{150}$（s）

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．