已知函數(shù),其中
且
.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當時,若存在
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(I)減區(qū)間是,增區(qū)間是
;(II)
.
【解析】
試題分析:(I)先對函數(shù)求導,再分k>0和k<0兩種情況討論,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)
時,
,由
得:
,構(gòu)造新函數(shù)
,對新函數(shù)求導得
,判斷函數(shù)
的單調(diào)性,就可得
的取值范圍.
試題解析:(I)定義域為R,
2分
當時,
時,
;
時,
當時, 時,
;
時,
4分
所以當時,
的增區(qū)間是
,減區(qū)間是
當時,
的ug減區(qū)間是
,增區(qū)間是
6分
(II)時,
,由
得:
設,
,
8分
所以當時,
;當
時,
,
所以在
上遞增, 在
上遞減, 10分
所以
的取值范圍是
12分
考點:1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、導數(shù)與基本函數(shù)的綜合應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
且
),
是
的反函數(shù).
(1)已知關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時,討論函數(shù)
的奇偶性和增減性;
(3)設,其中
.記
,數(shù)列
的前
項的和為
(
),
求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山東冠縣武訓高中高二下第三次模塊考試理科數(shù)學試題(解析版) 題型:解答題
(本題共12分)
已知函數(shù),其中
且
。
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)求函數(shù)在〔
,
〕上的最小值和最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題
已知函數(shù),
(其中
且
).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求函數(shù)
,
的最值;
(3)設函數(shù),當
時,若對于任意的
,總存在唯一
的,使得
成立.試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),其中
且
.
(1) 判斷的奇偶性;
(2) 判斷在
上的單調(diào)性,并加以證明.
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