Question

16．若直線y=3x-2是曲線y=x³-2a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為0或2．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），代入切線的方程和曲線方程，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得a的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得3m-2=n，
且m³-2a=n，
函數(shù)y=x³-2a的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²，
由切線方程y=3x-2，可得
3m²=3，解得m=±1，
可得a=$\frac{1}{2}$（m³-3m+2）=$\frac{1}{2}$×（1-3+2）=0，
或a=$\frac{1}{2}$×（-1+3+2）=2．
故答案為：2或0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)和求出導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．