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16.已知向量a=(k,6)與向量b=(3,-4)垂直,若c=(x,y),(x>0,且|c|=\sqrt{65}}),向量a+c,在向量b方向上的投影為1,則向量c的坐標(biāo)為(7,4).

分析 跟姐姐向量垂直的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積求出k=8,根據(jù)向量投影的定義建立方程結(jié)合向量模長(zhǎng)的公式建立方程組進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵向量a=(k,6)與向量b=(3,-4)垂直,
ab=3k-4×6=0,即k=8,
a=(8,6),a+c=(8+x,6+y),
則向量a+c,在向量b方向上的投影為
a+c||=38+x46+y5=1,
即3x-4y=5,即y=3x54
∵|c|=\sqrt{65}}),
x2+y2=\sqrt{65}})
即x2+y2=65,②
將y=3x54代入x2+y2=65得x2+(3x542=65
整理得5x2-6x-203=0,
得x=7或x=-295(舍),
此時(shí)y=4,
即向量c的坐標(biāo)為(7,4),
故答案為:(7,4)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量坐標(biāo)的求解,根據(jù)向量垂直和向量投影的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.運(yùn)算量比較大.

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