Question

1．函數(shù)f（x）為區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且（0，+∞）為增區(qū)間，若f（-1）=0，則當(dāng)$\frac{f（x）}{x}$＜0時(shí)，x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，再利用f（1）=0，得到f（-1）=0，從而得到相應(yīng)的結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∵f（-1）=0，
∴f（1）=0，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）＜0，
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，
∴當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，$\frac{f（x）}{x}$＜0，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．