Question

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．

【解析】

試題分析：（1）由題知，抽樣比例為50:1，分層抽樣是按照男女生比例來(lái)比例來(lái)抽樣的，所以所抽300名學(xué)生中，男生與女生比例為10500:4500，可求出女生人數(shù)為；（2）觀察頻率分布直方圖，找出每周平均體育運(yùn)動(dòng)不超過(guò)4小時(shí)的所有小矩形高即為頻率/組距，這些小矩形的面積和即為每周平均體育運(yùn)動(dòng)不超過(guò)4小時(shí)的頻率，1減去這個(gè)頻率就是一周體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的頻率；（3）根據(jù)頻率分之直方圖計(jì)算出這300名學(xué)生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)以及不超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)，列出表格，并代入公式中，得到樣本觀測(cè)值，將該值與表中概率為0.95的值比較，可得出有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

試題解析：（1），所以應(yīng)收集位女生的樣本數(shù)據(jù)．

（2）由頻率分布直方圖得，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí)的概率的估計(jì)值為．

（3）由（2）知，位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí)，人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

結(jié)合列聯(lián)表可算得

所以有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．