Question

6．在$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這三數(shù)？

Answer 1

分析 由題意求出所得數(shù)列的公比，然后分類求得所插入的三個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)所插入的三個(gè)數(shù)分別為a，b，c，
則$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$分別是所得數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，
設(shè)公比為q，則$\frac{27}{2}=\frac{8}{3}{q}^{4}$，解得q=$±\frac{3}{2}$．
當(dāng)q=$\frac{3}{2}$時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為4，6，9；
當(dāng)q=$-\frac{3}{2}$時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為-4，6，-9．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．