分析 (1)由題意可設(shè)拋物線的方程為:y2=2px(p<0).由于點(diǎn)M(-2,y)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為3,可得2-P2=3,解得p即可得出,再代值計(jì)算即可求出M的坐標(biāo),
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線AB的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求出答案.
解答 解:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為:y2=2px(p<0).
∵點(diǎn)M(-2,y)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為3,
∴2-P2=3,解得p=-2.
∴拋物線的方程為:y2=-4x,
∵點(diǎn)M(-2,y)在拋物線上,
∴y2=8,
∴y=±2√2,
∴M(-2,2√2),或(-2,-2√2)
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴y12=-4x1,y22=-4x2,
∴y12-y22=(y1-y2)(y1+y2)=-4(x1-x2)
∵C(-3,12),恰好C為弦AB的中點(diǎn),
∴y1+y2=2×12=1,
∴k=y1−y2x1−x2=-4,
∴直線方程為y-12=-4(x+3),即8x+2y+23=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦半徑公式、以及點(diǎn)差法求出直線的斜率,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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