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5.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,若點(diǎn)M(-2,y)在拋物線上,且點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)過點(diǎn)C(-3,12)做直線l,使得直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).恰好C為弦AB的中點(diǎn),求直線l的方程.

分析 (1)由題意可設(shè)拋物線的方程為:y2=2px(p<0).由于點(diǎn)M(-2,y)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為3,可得2-P2=3,解得p即可得出,再代值計(jì)算即可求出M的坐標(biāo),
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線AB的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求出答案.

解答 解:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為:y2=2px(p<0).
∵點(diǎn)M(-2,y)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為3,
∴2-P2=3,解得p=-2.
∴拋物線的方程為:y2=-4x,
∵點(diǎn)M(-2,y)在拋物線上,
∴y2=8,
∴y=±22,
∴M(-2,22),或(-2,-22
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴y12=-4x1,y22=-4x2,
∴y12-y22=(y1-y2)(y1+y2)=-4(x1-x2
∵C(-3,12),恰好C為弦AB的中點(diǎn),
∴y1+y2=2×12=1,
∴k=y1y2x1x2=-4,
∴直線方程為y-12=-4(x+3),即8x+2y+23=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦半徑公式、以及點(diǎn)差法求出直線的斜率,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.下列四個(gè)命題:
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④“若A∪B=B,則A?B”的逆否命題,
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
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(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
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(Ⅰ)若這6人中只有2人感染傷寒,求檢查時(shí)恰好前2人感染傷寒的概率;
(Ⅱ)若每個(gè)員工感染傷寒的概率為\frac{1}{2},求采用乙方案的概率;
(Ⅲ)這次傷寒疫情防治的費(fèi)用為ξ元.當(dāng)員工無人感染傷寒時(shí),ξ為0,采用甲、乙、丙三套方案的ξ分別為512、512和1024.求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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