Question

12．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上的單調(diào)性，并求當(dāng)x∈[2，3]時(shí)的函數(shù)的最值．

Answer 1

分析 利用y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上單調(diào)遞增，得出f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而求當(dāng)x∈[2，3]時(shí)的函數(shù)的最值．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，
∵y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在[2，3]上單調(diào)遞減，
∴x=2時(shí)，最大值：$\frac{2}{5}$；x=3時(shí)，最小值：$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．